Μεταφράστηκε με τη βοήθεια της τεχνητής νοημοσύνης. Λυπούμαστε για τυχόν λάθη και θα εκτιμούσαμε τη βοήθειά σας για τη διόρθωσή τους.
Η θεωρία των πιθανοτήτων μας επιτρέπει να εκτιμήσουμε πόσο συχνά θα συμβεί ένα γεγονός στο παιχνίδι, για παράδειγμα, να καθορίσουμε την πιθανότητα συλλογής ενός συγκεκριμένου συνδυασμού σε οποιονδήποτε από τους γύρους υποβολής προσφορών. Η πιθανότητα εκφράζεται ως ποσοστό από 0% έως 100%, ένας αριθμός από 0 έως 1 (π.χ. 0,33) ή ως λόγος ευνοϊκών προς δυσμενή αποτελέσματα (1 προς 2 ή 1:2).
1. Πιθανότητες στο πριφλοπ (preflop)
Προσδιορίστε πόσο συχνά θα λαμβάνετε άσους τσέπης πριφλοπ (preflop).
Υπάρχουν 4 άσοι σε μια τράπουλα 52 φύλλων.
Η πιθανότητα το πρώτο από τα δύο φύλλα να είναι άσος είναι 4/52. Η πιθανότητα το δεύτερο φύλλο να είναι επίσης άσσος είναι 3/51 (3 είναι ο αριθμός των άσων που απομένουν στην τράπουλα αφού λάβετε τον πρώτο άσσο, 51 είναι ο αριθμός των φύλλων που απομένουν στην τράπουλα). Για να λάβετε ένα ζευγάρι άσων, πρέπει να συμβούν και τα δύο αυτά συμβάντα, οπότε πολλαπλασιάστε το 4/52 και το 3/51 και λάβετε 0,45%. Κατά μέσο όρο, θα έχετε τον καλύτερο συνδυασμό εκκίνησης σε ένα από τα 222 χαντς. Ομοίως, η πιθανότητα να πάρετε οποιοδήποτε αρχικό χαντ (χέρι) μπορεί να προσδιοριστεί. Η πιθανότητα απόκτησης διαφορετικών συνδυασμών στο πριφλοπ (preflop) παρουσιάζεται στον παρακάτω πίνακα.
Πιθανότητα απόκτησης αρχικού χαντ (χεριού)
| Πριφλοπ (preflop) | Πιθανότητα |
Άσσοι τσέπης   | 0,45% |
Άσσοι ή κινγκς τσέπης (βασιλιάδες)   | 0,90% |
| Οποιοδήποτε ζευγάρι τσέπης | 5,90% |
Άσσος κινγκ (βασιλιάς) σουιτεντ  | 0,30% |
Άσσος κινγκ (βασιλιάς) οφσουιτεντ (οφσουιτεντ)   | 0,90% |
| Άσος κινγκ (ρήγας) οποιοδήποτε | 1,20% |
| Τυχόν δύο σουιτεντ κάρτες | 24,00% |
Σουιτεντ κοννεκτορς   ,   | 2,17% |
Η θεωρία πιθανοτήτων μας επιτρέπει επίσης να αξιολογήσουμε πόσο ισχυρό είναι το χαντ πριφλοπ (preflop) σε σχέση με άλλους παίκτες.
- Για παράδειγμα, οι πιθανότητες οι αντιπαλοί μας στο τραπέζι να έχουν τουλάχιστον ένα ζευγάρι τσέπης μεγαλύτερο όταν έχετε ένα ζευγάρι τσέπης στα χαντς σας συλλέγονται στον παρακάτω πίνακα.
Η πιθανότητα ένα ζευγάρι τσέπης να δει ένα ζευγάρι μεγαλύτερο από
| Το χαντ μας (χερι) | 1 παίκτης | 2 παίκτες | 3 παίκτες | 4 παίκτες | 5 παίκτες | 6 παίκτες | 7 παίκτες | 8 παίκτες |
| Πιθανότητα ενός ζευγαριού ηλικιωμένων (σε %) έναντι | ||||||||
| 0,49 | 0,98 | 1,47 | 1,96 | 2,44 | 2,93 | 3,42 | 3,91 |
  | 0,98 | 1,95 | 2,92 | 3,88 | 4,84 | 5,79 | 6,73 | 7,66 |
  | 1,47 | 2,92 | 4,36 | 5,77 | 7.17 | 8,56 | 9,92 | 11.27 |
  | 1,96 | 3,89 | 5,78 | 7,64 | 9,46 | 11.24 | 12,99 | 14.7 |
  | 2,45 | 4,84 | 7.18 | 9,46 | 11,68 | 13,84 | 15,93 | 17,95 |
  | 2,94 | 5.8 | 8,57 | 11.25 | 13,84 | 16,34 | 18,73 | 21.01 |
  | 3,43 | 6,74 | 9,94 | 13.01 | 15,95 | 18,74 | 21,38 | 23,87 |
 | 3,92 | 7,69 | 11.3 | 14,73 | 17,99 | 21.04 | 23,89 | 26,51 |
 | 4.41 | 8,62 | 12,63 | 16,42 | 19,96 | 23,24 | 26,23 | 28,92 |
  | 4,9 | 9.56 | 13,95 | 18,06 | 21,86 | 25,32 | 28,41 | 31,09 |
  | 5,39 | 10.48 | 15.26 | 19,67 | 23,7 | 27,29 | 30,4 | 33 |
  | 5,88 | 11,41 | 16,54 | 21.24 | 25,46 | 29.14 | 32,22 | 34,64 |
Οι πιθανότητες ότι το φλοπ, η τερν ή το ρίβερ δεν θα απελευθερώσουν τις όβερκαρντ στο ζευγάρι τσέπης μας παρουσιάζονται παρακάτω. Η πιθανότητα στο τερν αντιπροσωπεύεται ως η πιθανότητα "στο τερν" - για 4 κάρτες και "στο ρίβερ" - για 5 κάρτες, αντίστοιχα.
Πιθανότητα overcards για να φτάσετε στο ζευγάρι μας
Το χαντ μας (χερι) | Δεν υπάρχουν overcards στο φλοπ | Χωρίς overcard στο τερν | Απαγορεύονται τα overcards στο ρίβερ |
(πιθανότητα σε %) | |||
| 77,45 | 70,86 | 64,7 |
| 58,57 | 48,6 | 40.15 |
| 43,04 | 32,05 | 23,69 |
| 30,53 | 20.14 | 13.13 |
| 20,71 | 11,9 | 6,73 |
| 13.27 | 6,49 | 3.1 |
| 7,86 | 3,18 | 1,24 |
| 4.16 | 1,33 | 0.4 |
| 1,86 | 0,43 | 0,09 |
| 0,61 | 0,09 | 0,01 |
| 0.1 | 0,01 | <0,01 |
Πιθανότητα αντερπαιρ άμεσης ντομινεϊτ με χαντς ΑΧ (ή ΑΚ σε ΑΚ) εναντίον ενός ορισμένου αριθμού παικτών μετά από εμάς
Το χαντ μας (χερι) | 1 παίκτης | 2 παίκτες | 3 παίκτες | 4 παίκτες | 5 παίκτες | 6 παίκτες | 7 παίκτες | 8 παίκτες |
| Πιθανότητα άμεσης ντομινεϊτ | ||||||||
| 0,24 | 0,49 | 0,73 | 0,98 | 1,22 | 1,46 | 1.7 | 1,94 |
| 1,22 | 2,43 | 3,63 | 4,81 | 5,97 | 7.13 | 8.26 | 9.39 |
| 2.2 | 4,36 | 6,47 | 8,63 | 10,55 | 12,52 | 14.45 | 16,33 |
| 3,18 | 6,27 | 9.25 | 12.14 | 14,94 | 17,65 | 20.27 | 22,81 |
| 4.16 | 8.15 | 11,98 | 15,64 | 19.15 | 22,52 | 25,75 | 28,84 |
| 5.14 | 10.02 | 14,65 | 19.04 | 23,2 | 27.15 | 30,9 | 34,45 |
| 6.12 | 11,87 | 17.27 | 22,33 | 27,09 | 31,55 | 35,74 | 39,67 |
| 7.1 | 13,7 | 19,83 | 25,52 | 30,61 | 35,73 | 40.29 | 44,53 |
| 8,08 | 15,51 | 22,34 | 28,62 | 34,38 | 39,69 | 44,56 | 49,04 |
| 9.06 | 17,3 | 24,79 | 31,61 | 37,81 | 43,44 | 48,57 | 53,23 |
| 10.04 | 19.07 | 27,2 | 34,51 | 41,08 | 47,00 | 52,32 | 57,11 |
| 11,02 | 20,83 | 29,55 | 37,31 | 44.22 | 50,37 | 55,84 | 60,71 |
Αυτά τα στοιχεία είναι ενδεικτικά της αντίθεσης των πρώιμων και καθυστερημένων θέσεων και εξηγούν γιατί το μυστικό παιχνίδι σε αυτή την περίπτωση είναι μαθηματικά δικαιολογημένο.
2. Πιθανότητες μετά το flop
Ομοίως, μπορούν να προσδιοριστούν οι πιθανότητες συναρμολόγησης συνδυασμών διαφορετικών δυνάμεων σε ένα φλοπ.
Πιθανότητα συναρμολόγησης ενός συνδυασμού σε φλοπ
Φλοπ | Πιθανότητα |
Ζεύγος | 32,4% |
Δύο ζεύγη (από μη συζευγμένες κάρτες) | 2% |
Σετ (set) | 11,80% |
Ευθεία | 1,3% |
Ευθύ ντρο | 10,50% |
Φλας (flush) | 0,84% |
Φλας (flush) ντρο με δύο σουιτεντ κάρτες τσέπης | 10,9% |
Full-house (φουλ) με ζευγάρι τσέπης | 0,70% |
Caret με ζευγάρι τσέπης | 0,25% |
Στο φλοπ, πρέπει επίσης να γνωρίζετε ποιες είναι οι πιθανότητες εσείς ή ο αντιπαλοί σας να βελτιώσετε το χαντ.
- Για παράδειγμα: Στο πριφλοπ (preflop), ο παίκτης έχει ένα χαντ (χέρι) και στο φλοπ εμφανίζονται δύο ακόμη κάρτες του ίδιου σουιτ
Για να συλλέξει το φλας (flush), χρειάζεται μία από τις υπόλοιπες εννέα κάρτες αυτού του σουέτ στο τερν ή στο ρίβερ. Σε αυτή την περίπτωση, ο παίκτης έχει εννέα αουτς (outs) για να συλλέξει πιθανώς το καλύτερο χαντ (χέρι) (ένα "αουτς (outs)" στην ορολογία του πόκερ είναι οποιαδήποτε επιθυμητή κάρτα που θα ενισχύσει το χαντ (χέρι) και ενδεχομένως θα το οδηγήσει στη νίκη). Σε ποσοστιαίους όρους, η πιθανότητα συλλογής φλας (flush) στο τερν είναι 19,1%, στο ρίβερ (εάν η τερν δεν βοήθησε) - 19,6%. Η πιθανότητα συλλογής ενός φλας (flush) σε μια τερν ή ρίβερ είναι 35%. Οι πιθανότητες αύξησης στο postflop, ανάλογα με τον αριθμό των αουτς (outs), φαίνονται στον πίνακα.
Η πιθανότητα να πάρει τα απαραίτητα αουτς στους ακόλουθους δρόμους του στοιχήματος
Αουτς (outs) | Πιθανότητα κέρδους | Πιθανότητα κέρδους | Πιθανότητα κέρδους |
| 20 | 42,6% | 43,5% | 67,5% |
19 | 40,4% | 41,3% | 65,0% |
18 | 38,3% | 39,1% | 62,4% |
17 | 36,2% | 37,0% | 59,8% |
16 | 34,0% | 34,8% | 57,0% |
15 | 31,9% | 32,6% | 54,1% |
14 | 29,8% | 30,4% | 51,2% |
13 | 27,7% | 28,3% | 48,1% |
12 | 25,5% | 26,1% | 45,0% |
11 | 23,4% | 23,9% | 41,7% |
10 | 21,3% | 21,7% | 38,4% |
9 | 19,1% | 19,6% | 35,0% |
8 | 17,0% | 17,4% | 31,5% |
7 | 14,9% | 15,2% | 27,8% |
6 | 12,8% | 13,0% | 24,1% |
5 | 10,6% | 10,9% | 20,3% |
4 | 8,5% | 8,7% | 16,5% |
3 | 6,4% | 6,5% | 12,5% |
2 | 4,3% | 4,3% | 8,4% |
1 | 2,1% | 2,2% | 4,3% |
Παραδείγματα υπολογισμού ανά στριτ:
- Ντρο φλας (flush) (9 αουτς (outs)): 9 * 2 = 18%
- Ευθεία ντρο (8 αουτς (outs)): 8 * 2 = 16%
- Δύο ζευγάρια και πρέπει να χτίσετε ένα φουλ (φουλ) (4 αουτς (outs)): 4 * 2 = 8%
Πολλαπλασιάστε τα αουτς σας (outs) επί 4 όταν ο αντιπαλοί σας πηγαίνει ολιν στο φλοπ. 9 αουτς (outs) με φλας (flush) ντρο σας δίνουν 36%, το οποίο είναι πολύ κοντά στο πραγματικό 35% Οι πιθανότητες να αυξηθεί η τερν και το ρίβερ, που είναι στο φλοπ με συνδυασμούς διαφορετικών δυνάμεων, παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.
Πιθανότητα βελτίωσης του συνδυασμού
Κατάσταση | Πιθανότητα για | Πιθανότητα |
Σετ (set) σε καρέ | 2,13% | 4,26% |
Ζευγάρι τσέπης για σετ (set) | 4,26% | 8,42% |
Σύζευξη με δύο ζεύγη | 6,38% | 12,49% |
Γκατσoτ (gutshot) | 8,51% | 16,47% |
Ένα ζεύγος έως δύο ζεύγη ή θρίπες | 10,64% | 20,35% |
Δύο overcards για αντιστοίχιση | 12,77% | 24,14% |
Σετ (set) σε full house ή καρέ | 14,89% | 27,84% |
Ευθεία ντρο στο στριτ (street) | 17,02% | 31,45% |
Έκπλυση με φλας (έκπλυση) ντρο για έκπλυση με φλας (έκπλυση) | 19,15% | 34,97% |
Γκατσότ (gutshot) και δύο overcards σε ευθεία ή ζεύγος | 21,23% | 38,39% |
Ευθεία ντρο και ένα οβερκαρντ (overcard) για ευθεία ντρο ή ζεύγος | 23,40% | 41,72% |
Ντρο φλας (flush) και μία οβερκαρντ (overcard) για φλας ή ζεύγος | 25,53% | 44,96% |
Φλας (flush) ντρο και γκατσότ (gutshot) για να ξεπλύνετε (flush) ή ευθεία φλας (flush) | 27,66% | 48,10% |
Τραβήξτε ντρο φλας (flush) και δύο overcards για να αναβοσβήσετε ή να ζευγαρώσετε | 29,79% | 51,16% |
Ευθεία ντρο και φλας ντρο σε ευθεία ή φλας (φλος) | 31,91% | 54,12% |
Ευθεία ντρο και φλας (flush) ντρο με δύο overcards | 44,68% | 69,94% |
3. Περίληψη
Η θεωρία πιθανοτήτων μας βοηθά να εκτιμήσουμε πόσο κερδοφορο θα είναι μια ενέργεια. Η γνώση των πιθανοτήτων του πόκερ σας επιτρέπει να προσαρμόσετε τη στρατηγική κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού, κάνει τις προσδοκίες των αποτελεσμάτων λογικές και βοηθά στη διατήρηση της συναισθηματικής σταθερότητας, προκειμένου να συνεχίσετε να παίζετε το καλύτερο πόκερ σας.
Περαιτέρω άρθρα σχετικά με τα βασικά των μαθηματικών του πόκερ: Η σκέψη σε σειρές είναι μια βασική δεξιότητα των επιτυχημένων παικτών πόκερ, οντς ποτ στο πόκερ ή πώς να υπολογίσετε την κερδοφορία μιας απόφασης, Τι είναι το εκουιτι (μετοχικό κεφάλαιο) στο πόκερ και γιατί είναι τόσο σημαντικό να το καταλάβετε;, φολντ (fold) εκουιτι (equity) στο πόκερ και τα μαθηματικά της μπλαφ (bluff), Η αρχή του περιορισμού του εύρους είναι η βάση της στρατηγικής του παιχνιδιού πόκερ.
